new와 old가 무엇인지 지정되지 않아 생기는 문제로 보입니다.

덤으로 초기 타입을 다음과 같이 지정해두면 if문을 하나 줄일 수 있습니다.

class S(Car):
    def __init__(self, type_ = 'new'):
        self.maxfuel = 60
        self.fueleconomy = 10
        self.type_ = 'new'

        if (type_ == 'old'):
            self.type_ = 'old'

올려주신 코드로만으로 확인할때에는 초보님 말씀처럼

new old 가 무엇인지 지정되지 않아 발생한 문제입니다.

그리고 아래 댓글과 같이 에러 발생한 부분에 대해서는 본 질문에서 반영안된 부분같아

다시 확인해보시는게 좋을거 같습니다.

class Car:
    def __init__(self):
        self.test = ''

class S(Car):
    def __init__(self, type_=""):
        self.maxfuel = 60
        self.fueleconomy = 10

        if (type_ == "new"):
            self.type_ = "new"
        elif (type_ == "old"):
            self.type_ = "old"
        else:
            print("new와 old 중 하나만 택하시오.")

    def __str__(self):
        return f'{self.maxfuel} , {self.fueleconomy} , {self.type_}'

try:
    s = S("new")
    print(s) #60 , 10 , new

    s1 = Car("") #error
except Exception as e:
    print(e) #__init__() takes 1 positional argument but 2 were given