이 문제는 많이 듣는 만큼 정의하기가 쉽지 않은 문제 인것 같네요. 제 생각은 다음과 같습니다.

플랫폼

• 이 사용자들에 의해서 서드파티(플랫폼 개발을 담당하는 자/기관이 아닌 자/기관)에 의해 개발된 것이 사용/유통될 수 있는 환경/기술을 의미한 다고 생각합니다.
• 온라인으로 옮겨가면서 이 서드파티도 별도의 그룹이 아닌 플랫폼 내에서 활동하는 사용자들 중의 하나인 상태이며, 플랫폼은 사용자들 사이에서 공급과 수요를 이끌어내어 사용자들간의 비지니스가 가능한 형태를 말하는 것 같습니다.

프레임워크

• 특정 형태의 프로그램 설계에 대한 청사진으로써, 완성된 프로그램이나 기능을 목표로 하는 것 보다는 일관된 방법론이나 설계를 제공하여, 프레임워크 사용자(개발자)가 구현하고자 하는 목표를 달성할 수 있도록 하는 것이라고 생각합니다.
• 이를 위해서 대체로, 설계에 필요한 기능(클래스, 함수)과 다양한 개발방법론들을 제공합니다.
• 완성된 도구가 아니라는 점에서 라이브러리와 차별된다고 생각합니다.
• 현실에서 보면 요즘 많이 나오는 DIY 제품에 해당하지 않을까 싶네요.

라이브러리

• 어떤 목표를 달성하거나 도와주기위한 기능의 집합(모음집)이라고 생각됩니다.
• 이는 프레임워크와 달리 완성된 형태이며, 라이브러리를 사용하는 사용자(개발자)에 의해서 라이브러리가 제공하는 기능들을 수정하거나 변경할 수 없습니다.(혹은 매우 어렵습니다.)
• 현실에서 보면 스패너, 스크류 드라이버와 같은 연장들에 해당하지 않을까요?

API

• API는 Application Program Interface의 약자로 말 그대로 인터페이스를 의미합니다. 앞의 라이브러리도 이러한 API를 제공합니다. 서로 다른 목적으로 개발된 프로그램/라이브러리들의 특정 기능을 호출하기 위해서, 혹은 외부의 다른 프로그램이 개발된(하고있는) 프로그램/라이브러리의 기능을 사용할 수 있게 하기 위해서는 기능을 호출해야 하는 사용자를 위한 배려가 필요한 데, 이것이 API라고 생각합니다.
• 일종의 약속인 것으로, 같은 개발 환경을 사용할 경우 쉽게 사용할 수 있게 됩니다.
• 기능을 (온라인)서비스하거나 라이브러리로 제공하기 위해서는 기능을 호출할 수 있는 명세(API)도 같이 제공해야 사용할 수 있겠습니다.

일단 제가 생각하는 것은 위와 같습니다.

라이브러리와 API는 다른 말이긴 하지만, 보통 라이브러리를 획득하면 해당 라이브러리의 API가 따라옵니다. 그래야 라이브러리를 쉽게 사용할 수 있기 때문입니다. 하지만 API가 라이브러리를 의미하지는 않습니다.

안드로이드 API도 안드로이드 개발에 필요한 기능 중에서 안드로이드 플랫폼(운영체제보다는 플랫폼이 적당한 것 같습니다)이 제공하는 다양한 기능 - 하드웨어 접근 방법, 그래픽 화면 설계, 프로그램 간 통신 등 - 을 명세하고 이를 사용/설계하는 방법에 대해서 제공하는 데, 이러한 방법들이 변하면서 수정된 API를 계속해서 배포하는 것이겠죠?

마지막으로 안드로이드 API는 21,22,23 과 같이 수정된 일련번호로 되어 있으며, 5.0, 6.0 으로 부르는 것은 안드로이드 버전을 의미합니다.