스크린샷의은 NavigationView를 사용한 것 같은데요. NavigationView를 사용할 경우, 쉽고 빠르게 Material 디자인이 적용된 드로어를 만들 수 있는 장점이 있는 반면 커스텀 디자인을 적용하기 어려운 단점이 있습니다. 해당 위치에 버튼을 추가하고 싶다면 menu 리소스를 통해서 드로어 내부의 아이템을 생성하는 것이 아닌 일반적인 레이아웃을 이용해서 드로어 내부를 디자인 하도록 코드를 수정해야 할 것 같습니다.