서비스의 우선순위를 높여 시스템에 의해 서비스가 종료될 가능성을 낮출 수 있습니다. 이를 포그라운드 서비스라고 합니다.

포그라운드 서비스는 사용자가 능동적으로 인식하고 있으므로 메모리 부족 시에도 시스템이 중단할 후보로 고려되지 않는 서비스를 말합니다.

음악 앱 또는 운동 앱이 사용자가 앱을 떠나더라도 상태표시줄에 앱의 상태를 보여주면서 백그라운드에서 실행되는 방식을 떠올리면 이해가 쉬울 것 같습니다.

아래 문서의 포그라운드에서 서비스 실행 부분을 읽어보시고 코드를 적용해보시기 바랍니다.

• https://developer.android.com/guide/components/services.html?hl=ko#Foreground

앱종료와 동시에 죽어버린다는 말씀으로 보아 혹시 서비스가 호출 컴포넌트와 동일 프로세스에서 작동하는 것이 아닌가 싶습니다.

서비스의 onStartCommand에서 return START_STICKY를 사용해보세요