수정한 부분은 체크해놓았습니다.

Kong_Student.h

#ifndef KONG_STUDENT_H
#define KONG_STUDENT_H
#pragma once

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
//헤더 수정

class Kong_Student
{
    private: // public -> private
        char name[20]; //포인터에서 배열로 수정
        char chsex[10];
        char phone[20];
        int age;
        int isex;
        Kong_Student* next;

    public:
        Kong_Student();
        ~Kong_Student();

        void Getname(char* val) { strcpy(val, name); } //strcpy사용
        void Setname(char* val) { strcpy(name, val); }

        void Getage(int &val) { val = age; }
        void Setage(int val) { age = val; }

        void Getisex(int &val) { val = isex; }
        void Setisex(int val) { isex = val; }

        void Getchsex(char* val) { strcpy(val, chsex); }
        void Setchsex(char* val) { strcpy(chsex, val); }

        void Getphone(char* val) { strcpy(val, phone); }
        void Setphone(char* val) { strcpy(phone, val); }

        Kong_Student* GetNext(void) { return next; }
        void SetNext(Kong_Student* val) { next = val; }

};

struct List // C++에서는 구조체를 typedef할 필요 없음
{
    Kong_Student* head;
    Kong_Student* cur;
    Kong_Student* before;
    int numOfData;
};

void ListInit(List *plist);
void AddStudent(List *plist);
void StudentListShow(List *plist);
void menuout();

//int comparechar(char* str1, char*str2, int num); // strncmp로 대체

#endif // KONG_STUDENT_H

student.cpp

#include "Kong_Student.h"

Kong_Student::Kong_Student()
{
    //ctor
}

Kong_Student::~Kong_Student()
{
    //dtor
}

void ListInit(List *plist)
{
    //plist->head = (Kong_Student*)malloc(sizeof(Kong_Student)); //더미
    plist->head = new Kong_Student();
    plist->head->SetNext(NULL); //next는 SetNext로 지정
    plist->numOfData = 0;
}

/*
int comparechar(char* str1, char*str2, int num) // strncmp로 대체
{
    for (int i = 0; i<num; i++)
    {
        if (*(str1 + i) != *(str2 + i))return 0;
    }
    return 1;
}
*/

void AddStudent(List *plist)
{
    //Kong_Student* Newstudent = (Kong_Student*)malloc(sizeof(Kong_Student));
    char ok[2] = "N";
    while (!strncmp(ok, "N", 1)) // N이 입력되면 계속 정보를 입력
    {
        char chtempsex[10];
        char tempname[20];
        char tempphone[20];
        int itempsex;
        int tempage;

        cout << "성별을 입력해주세요.(남 : 0 , 여 : 1) : ";     cin >> itempsex;
        cout << "성별을 입력해주세요. : ";                      cin >> chtempsex;
        cout << "나이을 입력해주세요. : ";                      cin >> tempage;
        cout << "휴대폰 번호를 입력해주세요.(xxx-xxxx-xxxx) :"; cin >> tempphone;
        cout << "이름을 입력해주세요. : ";                      cin >> tempname;

        cout << endl << "추가 정보 확인" << endl;
        cout << "이름\t성별\t나이\t휴대폰번호" << endl;
        cout << tempname << "\t"; if (itempsex == 0)cout << "남\t"; else cout << "여\t"; cout << tempage << "\t" << tempphone << "\t" << endl << endl;
        cout << "정보가 맞습니까 ? [Y/N] ";
        cin >> ok;

        if (!strncmp(ok, "Y", 1)) // 정보 입력 후  Y가 입력되면 객체 생성 후 리스트에 추가
        {
            Kong_Student* Newstudent = new Kong_Student;

            Newstudent -> Setname(tempname);
            Newstudent -> Setage(tempage);
            Newstudent -> Setisex(itempsex);
            Newstudent -> Setchsex(chtempsex);
            Newstudent -> Setphone(tempphone);

            Newstudent -> SetNext(plist->head->GetNext()); //next는 GetNext로 가져옴
            plist -> head -> SetNext(Newstudent);
            (plist -> numOfData)++;
            plist -> cur = plist -> head -> GetNext();

            break;
        }
    }
}

void StudentListShow(List *plist)
{
    char name[20]; //포인터에서 배열로 변경
    char gender[5];
    char phone[20];
    int age;

    cout << "No\t이름\t성별\t나이\t휴대폰번호" << endl;
    //cout << plist->numOfData;
    Kong_Student *st = plist->cur;
    for (int i = 0; st ; i++) //st가 NULL이면 종료
    {
        st->Getname(name);
        cout<<i+1<<"\t"<<name;

        st->Getchsex(gender);
        cout<<"\t"<<gender;

        st->Getage(age);
        cout<<"\t"<<age;

        st->Getphone(phone);
        cout<<"\t"<<phone << endl;

        st = st -> GetNext();
    }
}

void menuout()
{
    cout << "\n학생관리 시스템" << endl << "Menu" << endl << endl << "[1] 학생등록" << endl << "[2] 학생삭제" << endl << "[3] 학생리스트" << endl << "[4] 정보삭제" << endl << "[5] 종료" << endl << endl << "메뉴를 선택하여 주세요 : ";
}

메인함수는 그대로이며, 문법만 수정하고 논리는 그대로입니다.

아 그리고 system함수는 지운 상태입니다.