~x + ~y == ~(x + y)는 항상 거짓인가요?


x, y모두 2의 보수라고 할 때 ~x + ~y == ~(x + y)는 항상 거짓인가요?

-5000이랑 5000사이의 숫자는 다 false가 뜨던데 어딘가에 참이 되는 숫자가 있지 않을까요

  • 2016년 01월 29일에 작성됨

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결론부터 말하면 ~x + ~y == ~(x + y)는 항상 거짓입니다.

귀류법으로 증명해 보겠습니다. 먼저, ~(x+y) == ~x + ~y 이 참인 x, y가 있다고 가정하고,

여기에서 x와 y는 2의 보수이므로 x, y에 대해 다음이 성립합니다.

-x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

이걸 식에 계속 대입해보면

~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

이므로, 이는 모순입니다. 그러므로 ~x + ~y == ~(x + y)는 항상 거짓입니다.

  • 2016년 01월 29일에 작성됨

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