아이고 주여...

일단 말씀하시는 것은 흔히 템플릿이라고 부르는 개념입니다. 워드프레스의 숏코드랑은 좀 다르지만 아무튼 동적으로 HTML 응답을 구성한다는 점에서는 비슷하긴 하겠네요.

다음을 순서대로 시도해 보시겠어요?

1. 업로드해 놓은 모든 html 파일의 확장자를 .php로 고친 다음, 사이트 각 메뉴의 .html을 .php로 바꾸었을 때 잘 접속되는지 확인한다.

이 단계가 실패한다면, 솔직히 말씀드리면 답이 좀 없습니다.
NGINX 서버 담당자한테 부탁하셔서 PHP 7.0 이상을 실행 가능하게 해달라고 요청하세요.

2. (1이 성공했다면) 문제의 메인메뉴 부분만 아무데서나 싹 잘라내서 _menu_main.php 같은 걸로 저장한다.

이 조각 파일을 다른 .php 파일에서 돌려 쓰게 됩니다.

3. index.php의 메인메뉴 부분을 다음으로 교체하고 저장한다.

<?php include '_menu_main.php'; ?>

그리고 다시 index.php를 열어봤을 때, 메인메뉴가 잘 뜨는지 확인한다.

여기서 index.php는 원래는 index.html이었던 거 이해 되시죠?
잘 뜨면, 이런 식으로 원하는 만큼 조각내어 쓰실 수 있습니다. 이론상, 서로가 서로를 include하지만 않는다면, include는 원하는 만큼 아무렇게나 하실 수 있습니다.
여기서부터는, 각 조각만 한번 수정하면 그 조각을 include하는 모든 페이지에서 동일하게 적용이 되겠죠. 이게 원하시는 것입니다. 굳이 용어를 붙이자면, 아주 원시적인 형태의 PHP 템플릿 구현이라고 할 수 있을 거 같습니다.

4. 코드이그나이터를 공부하고 설치한 뒤, 지금까지 만든 .php 파일들을 application/views 폴더에 적당히 구성해 집어넣고 컨트롤러(및 모델)를 작성하여 사이트를 새로 만든다.

워드프레스 테마 개념으로 접근해도 되겠지만 그건 너무 한세월 걸리는 얘기일 거 같고 템플릿을 사오셨다고 하셨으니 코드이그나이터를 권해 드립니다.

일단 이 정도까지만 한번 시도해 보세요.