타일새로깔리는게 문제인지 화면을 지우고 깜빡거리는게 문제인지 안적혀있는데 일반적으로 윈도우 : system('cls') , UNIX : system('clear') 로 화면 지울수 있습니다 화면 지우고 다시 표시하면 될거같은데 자연스럽지 않고 깜빡이는게 맘에 안드시는거라면 curses 라이브러리 사용하시면 됩니다.

딱정벌레가 무빙치지 않는 것은 좌표이동시 dot[m][n] = '1'; 문자열1을 입력하는데 비교할때에는 (dot[i][j] == 1) 정수1과 비교합니다.

아래는 올려주신 코드 바탕으로 위 내용 반영한 내용입니다.

// gcc -o ran ran.c -l curses
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <curses.h>
#define ROWS 20
#define COLS 20

int main(void)
{
    srand((unsigned)time(NULL));

    char dot[ROWS][COLS];


    for (int i = 0; i < ROWS; i++)
    {
        for (int j = 0; j < COLS; j++)
        {
            dot[i][j] = '0';
        }
    }
    int m = 9;
    int n = 9;
    int move , c = 0;
    dot[m][n] = '1';

initscr();

    while (1)
    {
        for (int i = 0; i < ROWS; i++)
        {
            for (int j = 0; j < COLS; j++)
            {
                if (dot[i][j] == '1') {
                    printw(" * ");
                }
                else
                    printw(" . ");
            }
            printw("\n");
        }
        printw("\n");
        getch();


clear();

        int q = m;
        int w = n;
        while(dot[q][w] == '1' ) {
            q = m;
            w = n;
            move = rand() % 8;
            if (move == 0 && m - 1 >= 0)
            {
                q = m - 1;
            }
            else if (move == 1 && m - 1 >= 0 && n+ 1 < ROWS)
            {
                q = m - 1;
                w = n + 1;
            }
            else if (move == 2 && n + 1 < ROWS)
            {
                w = n + 1;
            }
            else if (move == 3 && m + 1 < COLS && n + 1 < ROWS)
            {
                q = m + 1;
                w = n + 1;
            }
            else if (move == 4 && m + 1 < COLS)
            {
                q = m + 1;
            }
            else if (move == 5 && m + 1 < COLS && n - 1 >= 0)
            {
                q = m + 1;
                w = n - 1;
            }
            else if (move == 6 && n - 1 >= 0)
            {
                w = n - 1;
            }
            else if (move == 7 && m - 1 >= 0 && n - 1>= 0)
            {
                q = m - 1;
                w = n - 1;
            }
        }
        m = q;
        n = w;
        dot[q][w] = '1';
    }

endwin();

    return 0;
}