저는 visual studio 2022는 써본 적이 없기에 보고해 주신 현상 자체나 그 원인에 대해서는 하나도 모르겠습니다. 당장의 문제를 해결하자는 차원에서만 조금 의견 드려 보자면, 이래저래 굴러보니, 제일 깔끔한 방법은 순서를 거꾸로 하는 것이더군요.

1. Github에서 빈 저장소를 하나 만드세요. 예컨대 foo/bar라고 하겠습니다.

2. 그걸 Ex01/ 디렉토리가 속한 디렉토리에서 clone받겠습니다.
파워쉘을 열고 Ex01/ 디렉토리가 속한 곳까지 cd 명령으로 이동한 다음, 아래 명령들을 칩니다.

dir
# 먼저 위 명령을 쳐보세요. Ex01이 보여야 합니다.

git clone https://github.com/foo/bar.git
# 위 명령으로 원격 git을 clone받습니다.
# ""git' 용어가 cmdlet, 함수...로 인식되지 않습니다" 어쩌구 하는 오류가 뜬다면? git이 없는 겁니다. Git for Windows를 설치하세요.
# 사용자명과 비밀번호를 입력하라고 할 텐데 순순히 해주세요.

그러면 Ex01/ 디렉토리 옆에 bar/ 디렉토리가 생길 겁니다.
그리고 그 디렉토리 안에는 .git이라는 숨겨진 폴더가 하나 있을 겁니다.
(매우 중요. 이 폴더가 있음을 반드시 확인하세요.)

2-9. 혹시 Ex01/.git/ 디렉토리가 존재한다면, 삭제하세요.

3. Ex01/ 디렉토리의 모든 파일과 폴더를 bar/로 옮기세요.

4. 파워쉘을 열고 bar/ 디렉토리까지 cd 명령으로 이동하고, 다음을 실행합니다.

git add . && git commit -m "first commit" && git push
# 모든 파일을 스테이징하고, 대충 아무 메시지나 넣어서 커밋한 뒤, 푸시합니다.
# 또 비밀번호를 입력하라고 할 텐데 순순히 해주세요. SSH 키를 등록하는 등의 고급 작업은 나중에 합시다.

5. 이제 Ex01/은 잊고 bar/와 함께 살아갑니다. 여기가 Github의 새 집이고 프로젝트의 새 위치입니다. 필요하면, 이 시점에서는 Ex01/을 지운 다음 bar/ 디렉토리를 Ex01/로 이름 바꿔 줘도 문제 없습니다.

git은 원격에서 시작한 걸 가져오기는 정말 쉽지만 로컬에서 시작한 뭔가를 원격에 올리기는 정말 어려운 거 같습니다. SSH 접근 가능한 원격지가 세팅돼야 하고 거기의 어느 경로에 어떤 계정으로 접근 가능한지 등이 파악돼야 하고 git config remote.origin.url 등의 config를 직접 세팅해야 하고... 하거든요. 아마 그 숱한 작업들의 자동화 처리 중 어딘가가 꼬여서 이러는 것일 겁니다. 하지만 자세한 건 저도 잘 모르고, 프로젝트 초장부터 이런 거에 방해받고 계실 필요는 없으니, 너무 이거 붙잡고 싸우지 마시고, 그냥 순순히 거꾸로 Github.com에서 시작하시라고 권해 드립니다. 이게 실패하는 경우는 거의 못 봤습니다.