안드로이드 웹뷰에서 파일첨부기능을 작동시키려면 openFileChooser를 오버라이드해서 따로 구현을 해주어야합니다. 안드로이드 버전별로 처리하는 방식이 다른데요. 최신버전기준으로는 아래처럼하시면됩니다.

 private ValueCallback<Uri> mUploadMessage;
private static final int FILECHOOSER_RESULTCODE   = 1000;

webView.setWebChromeClient(new WebChromeClient() {
// ICS 에서도 동작하기 위해서는 아래메소드를 넣어줘야한데요. 
public void openFileChooser(ValueCallback<Uri> uploadFile, String acceptType) {
openFileChooser(uploadFile);
}

public void openFileChooser(ValueCallback<Uri> uploadMsg) {
mUploadMessage = uploadMsg;
Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_GET_CONTENT);
intent.addCategory(Intent.CATEGORY_OPENABLE);
intent.setType("*/*");
startActivityForResult(Intent.createChooser(intent, "File Chooser"), RC_FILE_CHOOSE );
});

  // SD카드에서 파일을 선택하고 오면 아래 onActivityResult가 불릴거에요.
    @Override 
    protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent intent) { 
     if(requestCode==FILECHOOSER_RESULTCODE) {  
            if (null == this.mUploadMessage) {
                return;
            }

           Uri result=null;
           try{
                if (resultCode != RESULT_OK) {
                    result = null;
                } else {

                    result = intent.getData(); 
                } 
            }
            catch(Exception e)
            {
                Toast.makeText(getApplicationContext(), "activity :"+e,
                 Toast.LENGTH_LONG).show();
            }

            mUploadMessage.onReceiveValue(result);
            mUploadMessage = null;

     }
    }