우선, 약간 틀린걸 수정하면 다음과 같아요. 여러개의 클레스를 같이 사용할 경우 ,를 넣어줘야합니다 :-)

.big, .inside {
  color: red;
}
.big {
  color: green;
}

CSS가 적용되는 우선순위에 대해서, 동일한 레벨이라면 더 마지막에 선언된, 그러니까 아랫줄에 위치한 코드가 더 우선순위를 가지는 것은 맞습니다. 하지만 클레스를 동일 레벨이 아닌 더 하위 레벨의 테그에 적용했다면, 하위 레벨에 적용된 클레스가 반영됩니다. 결국 CSS적용 우선순위 에 대한 이야기라고 이해하면 좋을 것같아요.

따라서, 위의 코드의 가장 상위 <div class="big">보다 그 하위의 <div class="inside">가 CSS 적용 우선순위가 높습니다. 만약 위의 코드에서 color: red;를 강제로 적용하고 싶다면 color: red !important;라고 입력할 수 있습니다. 다음과 같이요.

.big, .inside {
  color: red !important;
}
.big {
  color: green;
}

사실 CSS 적용 순위는 더 정확하고, 체계적입니다. 그렇기때문에 이부분에 대해서 이해도가 적다면 어렵게 느껴질 수 있을 수 있어요. CSS에 대한 더 자세한 내용을 보고 싶다면 CSS적용 우선순위(from Opentytorials)을 확인해보세요.