binary_tree_node 의 생성자 선언에 문제가 있기 때문입니다.

보여주신 코드에서 생성자 부분만 보면 아래와 같습니다.

binary_tree_node();
binary_tree_node<T>(const binary_tree_node& copy);
binary_tree_node<T>(const T& init_data = T(), binary_tree_node* init_left = NULL, binary_tree_node* init_right = NULL);

3번째 생성자를 보시면, 호출인자에 모두 기본값이 적용되어 있습니다.

binary_tree_node<int>()

라고 하면 첫번째 생성자 일 수 도 있고, 기본 값이 모두 적용된 3번 째 생성자일 수 있습니다.

문제를 해결하기 위해서는 아래와 같이 init_data 변수의 기본값을 제거하면 됩니다.

binary_tree_node<T>(const T& init_data, binary_tree_node* init_left = NULL, binary_tree_node* init_right = NULL);