n=int(input("user input :"))


numlist= [2];
listnum=1;
def numberOfPrime (n):
    global  numlist
    global  listnum
    for i in range(3,n):    
        if (n % i == 0):            
            numlist.append(n)
            listnum+=1;
            return numlist ,listnum
        else:
            return  "소수가 아니므로 출력 X"

print(numberOfPrime(n))

문법적으로는 이정도 수정을 해야 할 것 같습니다. 그렇다고 알고리즘이 옳다는 것은 아닙니다.

global 이라는 키워드를 쓰지 않은면 함수안의 listnum는 지역변수로 간주됩니다. 그런데 초기화하지 않고 연산에 이용하므로 에러가 발생합니다.

재미있는 것은 global numlist를 생략하도 numlist 는 전역변수로 이해됩니다.

numlist.append(n)에서 numlist는 이미 존재하는 인스턴스로 이해해서 로칼영역에 해당 변수를 찾고 없으므로 전역변수에서 찾는 것입니다.

만약

numlist =  numlist + [n] ( numlist  += [n] )

로 하면 listnum+=1 와 동일한 에러가 발생합니다.