std::string::compare() 의 반환값은 0 또는 0보다큰 또는 0보다작은 값 입니다.

a.compare(b) 에서

• 반환값이 0 일 경우 a 와 b 가 동일합니다.
• 반환값이 0 보다 큰 경우 a 가 b 보다 사전 순서상 뒤에 있습니다.
• 반환값이 0 보다 작은 경우 a 가 b 보다 사전 순서상 앞에 있습니다.

그렇기에 a.compare(subway[i])==1 는 의도대로 동작하지 않을 수 있습니다.

원하시는 결과가 3 인 것을 보면 동일한 문자열이나 사전상 뒤에 있는 문자열일 때를 조건으로 하는 것으로 보입니다.

따라서 아래와 같이 a.compare(subway[i]) <= 0 으로 변경하면, 망원 보다 사전상 순서가 같거나 뒤에 있는 경우에만 count 가 증가합니다.

#include <iostream>
#include <string>

using std::string;

int main(){
    string subway[] = {"불광", "합정", "마포구청", "망원"};
    string a = "망원";
    int count = 0;

    for(int i=0; i<4; i++){
        if(a.compare(subway[i]) <= 0)
             count++;
    }
    std::cout << count;
    return 0;
}