간단한 예제 코드를 작성해 보았습니다. RecyclerView 를 사용하시는게 좋지만 ListView 를 사용하고 있으셔서 ListView 로 작성하였습니다.

activity_test.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<RelativeLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    tools:context=".TestActivity">

    <ListView
        android:id="@+id/listView"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent" />

</RelativeLayout>

TestActivity.java

public class TestActivity extends AppCompatActivity {

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_test);
        final String[] nameArray = {
                "Brill/Color", "Display", "Echo", "Alert Settings",
                "Tuning", "Others", "Target", "OS/Barge Mark", "TT",
                "AIS", "System", "Key Operation", "Touch Operation"};

        final List<ListItem> dataSet = new ArrayList<>();
        for (String name : nameArray) {
            dataSet.add(new ListItem(name));
        }

        final TestAdapter adapter = new TestAdapter(dataSet);
        final ListView listView = findViewById(R.id.listView);
        listView.setAdapter(adapter);
        listView.setOnItemClickListener(new AdapterView.OnItemClickListener() {
            @Override
            public void onItemClick(AdapterView<?> parent, View view, int position, long id) {
                dataSet.get(position).isExpand = !dataSet.get(position).isExpand;
                adapter.notifyDataSetChanged();
            }
        });
    }

    static class TestAdapter extends BaseAdapter {

        final List<ListItem> dataSet;

        TestAdapter(List<ListItem> dataSet) {
            this.dataSet = dataSet;
        }

        @Override
        public int getCount() {
            return dataSet.size();
        }

        @Override
        public ListItem getItem(int position) {
            return dataSet.get(position);
        }

        @Override
        public long getItemId(int position) {
            return 0;
        }

        @Override
        public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {
            ViewHolder holder;
            if (convertView == null) {
                convertView = LayoutInflater.from(parent.getContext()).inflate(R.layout.expandable_row, null);
                holder = new ViewHolder();
                holder.title = convertView.findViewById(R.id.title);
                holder.expandableSection = convertView.findViewById(R.id.expand_section);
                convertView.setTag(holder);
            } else {
                holder = (ViewHolder) convertView.getTag();
            }
            holder.title.setText(getItem(position).name);
            holder.expandableSection.setVisibility(getItem(position).isExpand ? View.VISIBLE : View.GONE);
            return convertView;
        }

        class ViewHolder {
            TextView title;
            FrameLayout expandableSection;
        }
    }

    static class ListItem {
        public String name;
        public boolean isExpand = false;

        ListItem(String name) {
            this.name = name;
        }
    }
}

ArrayAdapter 를 사용하고 계셨지만 말씀하신 기능을 위해서는 BaseAdapter 를 상속받아서 CustomAdapter 를 구현해야 합니다.

ListView 에 사용 될 String 배열을 expand 를 위해 ListItem 이라는 data 객체에 넣었습니다. 그리고 setOnItemClickListener() 에서는 선택 된 position 의 data 객체에 있는 isExpand 값을 변경해줍니다. 그후, Adapter 의 notifyDataSetChanged() 를 호출하여 List 를 갱신하면 getView() 에 구현 된 것처럼 isExpand 값에 따라 확장 영역을 Visible / Gone 시킴으로써 동작하게 됩니다.

각 List row 에 대한 layout 은 아래와 같이 작성하였습니다.

expandable_row.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<android.support.v7.widget.CardView xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="wrap_content"
    app:cardUseCompatPadding="true">

    <android.support.constraint.ConstraintLayout
        android:id="@+id/row_frame"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content">

        <TextView
            android:id="@+id/title"
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="100dp"
            android:gravity="center_vertical"
            android:paddingLeft="10dp"
            android:paddingTop="10dp"
            android:textColor="@android:color/black"
            app:layout_constraintLeft_toLeftOf="parent"
            app:layout_constraintTop_toTopOf="parent" />

        <FrameLayout
            android:id="@+id/expand_section"
            android:layout_width="0dp"
            android:layout_height="200dp"
            android:background="@color/colorPrimary"
            app:layout_constraintBottom_toBottomOf="parent"
            app:layout_constraintLeft_toLeftOf="parent"
            app:layout_constraintRight_toRightOf="parent"
            app:layout_constraintTop_toBottomOf="@id/title" />

    </android.support.constraint.ConstraintLayout>
</android.support.v7.widget.CardView>

복잡한것 같지만, 흐름을 이해하시면 생각보다 간단한 구조를 갖고 있습니다 :) 도움이 되셨으면 좋겠네요.