DataInterface 가 어떤 의도로 작성 된 것인지는 잘 모르겠지만 아래와 같이 작성 해 볼 수 있습니다.

DataManipulableFragment

abstract class DataManipulableFragment extends Fragment {
    public static int SEND_TO_LAYER1 = 0, SEND_TO_LAYER2 = 1, SEND_TO_LAYER3 = 2, SEND_TO_LAYER4 = 3, SEND_TO_DATA = 4, SEND_TO_PROC = 5;
    public static int
            IDX_LAYER_DISP_BASE = 0,    // IDX_LAYER1 = 0
            IDX_LAYER_DISP_MASK = 1,    // IDX_LAYER2 = 1
            IDX_LAYER_DISP_CHAR = 2,    // IDX_LAYER3 = 3
            IDX_LAYER_DISP_MENU = 3,    // IDX_LAYER4 = 4
            IDX_PROCS_DISP_DATA = 4,
            IDX_PROCS_DISP_PROC = 5;
    public static int MAX_HANDLER = 6;
    public static Handler[] _Handler = new Handler[MAX_HANDLER];

    public abstract void setHandler(int dest, Handler handler);

    public abstract Handler getHandler(int dest);

    public abstract int sendMessage(Handler handler, int dest, int cmd, Object o);

    public abstract void destroy();
}

MainMenuFragment

public class MainMenuFragment extends DataManipulableFragment {
    @Override
    public void setHandler(int dest, Handler handler) {

    }

    @Override
    public Handler getHandler(int dest) {
        return null;
    }

    @Override
    public int sendMessage(Handler handler, int dest, int cmd, Object o) {
        return 0;
    }

    @Override
    public void destroy() {

    }
}

그런데 Handler[] 를 static 으로 선언해서 쓰시려는 것을 보면 그것이 좋고 나쁜 방법임을 떠나서 무언가 중계 역할을 하는 클래스를 작성하시려고 하는게 아닌가 싶기도 하네요.

정확한 상황이 파악이 되질 않지만 도움이 되실지 모르겠지만 추가 예제 코드를 올려봅니다.

Fragment 의 Swtich 에 대한 값을 받아서 무언가 이벤트를 처리 하려고 Activity 에 (MainActivity.java) 아래와 같은 메소드를 작성했다고 가정해보면,

public void changedSwitchValue(boolean value) {
    //do something
}

Fragment 에서는 아래와 같이 호출하여 사용 할 수 있을 것입니다.

((MainActivity) getActivity()).changedSwitchValue(switch.isChecked());

그런데 만약 switch 값 변경에 대한 이벤트를 받아 처리해야 할 클래스들이 여러개라면 다음과 같이 interface 를 사용 해 볼 수도 있습니다.

public interface OnSwitchChangedListener {
    void changedSwitchValue(boolean value);
}

TestFragment.java

public class TestFragment extends Fragment {
    private List<OnSwitchChangedListener> mListeners = new ArrayList<>();
    ....

    @Override
    public void onActivityCreated(@Nullable Bundle savedInstanceState) {
        super.onActivityCreated(savedInstanceState);
        mSwitch.setOnCheckedChangeListener(new CompoundButton.OnCheckedChangeListener() {
            @Override
            public void onCheckedChanged(CompoundButton buttonView, boolean isChecked) {
                dispatchSwitchChangedEvent(isChecked);
            }
        });
    }

    public void addOnSwitchChangedListener(OnSwitchChangedListener listener){
        if(!mListeners.contains(listener)) mListeners.add(listener);
    }

    public void removeOnSwitchChangedListener(OnSwitchChangedListener listener){
        mListeners.remove(listener);
    }

    private void dispatchSwitchChangedEvent(boolean isChecked){
        for(OnSwitchChangedListener l : mListeners){
            l.changedSwitchValue(isChecked);
        }
    }
}

이렇게 하면 TestFragment 의 switch 값에 변경 이벤트를 얻고 싶은 클래스에서 OnSwitchChangedListener 를 구현한 뒤 addOnSwitchChangedListener() 를 통해 listener 를 등록하여 사용 할 수 있습니다.