체크한 날짜를 저장하기보다는 팝업을 언제까지 안 열고 꺼놓을지 (즉, 그 시점이 지나면 팝업이 열려야 하는) 시점을 저장하세요.

1. "오늘 하루 팝업 열지 않기"를 체크하면 오늘 날짜를 받아온 다음 23:59까지 붙여 (datetime 타입으로 만들어) 프리퍼런스에 popup_dismissed_until이란 이름으로 저장합니다.
2. 다시 로드할 때 그냥 다음과 같은 로직으로 팝업을 띄울지 말지 결정합니다.

// 오늘 23시 59분이 오기 전까지는 팝업 끄기
if (현재시각 <= modal_dismissed_until) {
    dismiss();

// 그 조건을 충족하지 않으면 웬만하면 보여주기
// (modal_dismissed_until 값이 없거나 하는 경우)
} else {
    show();
}

+ 의견을 덧붙이자면 "사용자가 기기에서 굳이 날짜를 변경한다" 같은 시나리오는 매우 특수한데다가 고려 사항이 되기 어려운 시나리오 같습니다. 사용자 입장에서는 오늘 하루만 팝업을 보기 위해 두 가지 선택(체크를 한다 / 설정에 들어가서 기기 날짜를 굳이 바꾼다)이 있는데 전자가 잘 작동한다면 굳이 더 귀찮고 복잡한 후자를 선택하지는 않겠지요.