말씀하신 대로만 하자면 그건 결국 게시판이에요. 목록 조회 및 내용 읽기는 관리자만 가능하고, (비회원을 포함한) 그 아래 권한으로는 쓰기만 가능한 게시판. XE나 그누보드 같은 걸로 게시판 하나 만들어서 권한을 그렇게 세팅하면, 말씀하시는 문의 폼 자체는 간단히 구현 가능할 겁니다.

그냥 "컨택트 폼"이라고만 생각하자면 SMTP 하나 연결해서 폼 내용을 질문자님의 메일로 바로 발송받는 것도 방법이기는 합니다.