"외국에는 없는 것 같아서 만드려고 합니다"

있어요.

영어로 아무 나라 이름이나 쓰고 그 옆에 "rent"라고 써서 구글해 보세요. 질문자님이 안 찾아본 것일 뿐이고 이미 다 있습니다. 당장 제가 잠깐 살았던 호주만 말씀드리면:

• https://www.realestate.com.au/rent/
• https://www.gumtree.com.au/s-property-for-rent/c18364
• https://flatmates.com.au/

모두 실제로 아주 중요하게 사용되는 정보 사이트들입니다.

"각 나라마다의 임대건물에 대한 정보를 어떻게 구해야 할지"

각 사이트별 컨셉에 따라서 그리고 각국 부동산 관련 규제에 따라 다르지요.

• 물론 호주에서도 한국처럼 전문 부동산 중개업자들이 몇몇 매물을 전담하여 거래 성사시키는 방식이 없지 않습니다. realestate.com.au 가 그런 케이스인데 부동산 에이전시 직원들이 저 사이트에 에이전시 이름으로 매물 정보를 올리고 전화를 받아요. 등록하는 사진들은 에이전시에서 전문가 불러다 예쁘게 찍은 자료사진이구요.
• 하지만 호주의 경우 (위에 링크 붙인) Gumtree 같은 곳에서 개개인이 대충 임의로 적어 올리는 매물정보를 가지고 거래하는 것도 합법입니다. Gumtree는 호주의 중고나라라고 보시면 되는데 판매자가 알아서 정보를 올리고, 구매자가 알아서 연락을 하고, 서로 알아서 합의를 보는 방식으로 거의 모든 걸 거래할 수가 있습니다. (*연락처를 보려면 호주 인터넷으로 접속해야만 합니다. 외국에서 컨택이 불가능)
  아무리 직방 다방 이런곳들이 있어도 한국은 상거래법상 이렇게까지 자유롭게는 안될겁니다.

만약 해외의 부동산 웹사이트에 있는 정보들을 가져와서 어플에 넣는다면 가능한가요? ... 그때 합의금 같은것을 줘야 하나요? 준다면 얼마나 줘야하는지 궁금합니다

너무 쉽게 생각하시네요. 상기 2번 읽어보셨다면 대략 감 잡으셨겠지만 합의금 얼마 준다고 정보 막 퍼올 수 있는 게 아닌 것이, 이게 누구 소유권의 어떤 정보이고 각 매물담당자들이 어디까지 정보를 공개하길 원하는지 알 방법이 없습니다. 무엇보다 이게 해외 부동산 매물에 관한 것인데 그런 정보를 막 취합해서 막 올려도 되는 부분인지 법적 검토가 절실해 보입니다.
가장 낙관적인 시나리오는 크게 2가지인데요.

1. API를 제공하는 사이트가 있어서 그 API를 쓴다.
   → 매우 비관적. 이게 사실 해외부동산에 관한 것인데 우리나라에서, 각 상대 국가에서 과연 이런 거래에 필요한 핵심 정보를 그렇게 쉽게 조회할 수 있게 해놓았을까요?
2. 개인 대 개인 거래를 위한 임의 정보 공유 사이트들의 각 매물소유주들을 일일이 연락해서 허락을 받는다.
   → 현실적으로 비관적. 사람을 갈아넣으셔야 할 거에요. 실제로 제가 호주에서 잠깐 해봤던 알바 중에 호주나라/호주바다/한인까페 렌트게시판 글 퍼서 다른사이트에 옮기는 알바가 있었습니다. 게시판 글 하나하나 열어서 집주인들한테 전화 걸고 허락 받고 퍼오는데, 일이 짜치는 건 둘째 문제고, 알고보니 개인거래 게시판에 글쓰시는 분들은 자기 매물 정보가 너무 많은 곳에 퍼져나가도 곤란한 경우가 있는가 보더라고요. 저한테 이런 알바를 시킨 사장님이 참 헛똑똑이구나 하는 생각을 하면서 일해주다가 그만둔 적이 있습니다.

요약하면... 그런 어플 만드시려면... 그냥 만들지 마시기 바랍니다.