~x + ~y == ~(x + y)는 항상 거짓인가요?
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x, y모두 2의 보수라고 할 때
~x + ~y == ~(x + y)
는 항상 거짓인가요?
-5000이랑 5000사이의 숫자는 다 false가 뜨던데 어딘가에 참이 되는 숫자가 있지 않을까요
1 답변
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결론부터 말하면
~x + ~y == ~(x + y)
는 항상 거짓입니다.귀류법으로 증명해 보겠습니다. 먼저,
~(x+y) == ~x + ~y
이 참인 x, y가 있다고 가정하고,여기에서 x와 y는 2의 보수이므로 x, y에 대해 다음이 성립합니다.
-x == ~x + 1 <==> -1 == ~x + x
이걸 식에 계속 대입해보면
~(x+y) == ~x + ~y <==> ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y) <==> ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y) <==> ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1 <==> ~(x+y) + (x+y) == -2 <==> -1 == -2
이므로, 이는 모순입니다. 그러므로
~x + ~y == ~(x + y)
는 항상 거짓입니다.
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