static method 에서 instance method 를 호출할 수 없습니다. instance method 는 항상 첫파라미터가 this(나 자신) 라는 것이 전달됩니다. 그런데 static method 는 instance 의 method 가 아니므로 this 라는 것이 없습니다.

코드를 좀 더 보니...그것도 문제지만 자바 튜터리얼부터 보셔야 할 것 같습니다.

public class Testtest{

  public String[] countCaps(String einString){
    String[] array_word = einString.split(" ");    // 공백으로 문장을 분리하여 배열로 저장한다.

    return array_word;
  }

  public static void main(String[] args){
    String word = Terminal.askString("String: ");

    Testtest instance = new Testtest();
    String[] results = instance.countCaps(word); //메소드호출

    for(String result: results)    // 배열에 저장된 토큰(단어)을 출력
        System.out.println(result);
  }
}