먼저, 인터페이스와 추상클래스에서 정의한 함수의 경우 구현부에서 매개변수가 완벽하게 일치해야합니다.

올려주신 코드에서 잘못된 부분을 적어두겠습니다.

interface Menulist{
    public function menu(array $list);
}

abstract class Test implements Menulist{
    private $menus;
    public function __construct($menuarr=array()){
        $this->menus=$menuarr;
    }
    function menu(){ // 이라인이 function menu(array $list) { 이렇게 되어야 합니다.
        for($i=0; $i<count($this->menus); $i++){
            echo $this->menus[$i];
        }
    }
    abstract function bmb();  
}

또한 인터페이스에서 정의한 함수의 경우 그것을 상속받은 추상클래스에서는 구현을 하지않아도 됩니다.
다만 구현클래스에서는 반드시 해당 함수를 구현해야합니다.

비슷한 구조를 가지고있는 간단한 예제를 작성해보았습니다.

interface Person {
    public function setFamily(array $family);
    public function getFamily();
}

abstract class Student implements Person {
    protected $family;
}

class HighClassStudent extends Student {
    public function setFamily(array $family = []) {
        $this->family = $family;
    }
    public function getFamily() {
        return $this->family;
    }
}

$highClassStudent = new HighClassStudent();
$highClassStudent->setFamily(['엄마', '아빠', '동생', '나']);
echo(var_dump($highClassStudent->getFamily()));